摘要：考虑钢筋疲劳强度随时间变化，提出疲劳强度时变模型。在此基础上对钢筋混凝土桥梁进行疲劳 可靠度分析。基于混凝土碳化模型和钢筋锈蚀深度公式推导钢筋截面面积随时间变化公式。根据试验数据，提 出卜N曲线中疲劳强度系数下降的疲劳强度时变模型。基于钢筋截面面积和疲劳强度时变，运用极限损伤度 法和改进的一次二阶矩法，求解失效概率与疲劳可靠指标，然后根据选定的目标可靠指标获得桥梁的剩余寿命。 算例表明：考虑和不考虑钢筋截面面积随时间的变化，对钢筋混凝土桥梁疲劳时变可靠度计算的影响较大；在 桥梁的钢筋锈蚀到一定程度后，考虑和不考虑钢筋疲劳强度随时间的变化，对钢筋混凝土桥梁疲劳时变可靠度 计算有明显的影响。

关键词：桥梁可靠度；疲劳强度；时变模型；损伤度；钢筋混凝土桥 

    疲劳破坏是铁路桥梁和公路桥梁破坏的基本形式之一。由于结构材料固有的离散性和荷载的随机性，结构在一定反复荷载作用下是否会发生疲劳破 坏是个不确定事件，需用疲劳可靠度理论进行分析。钢筋混凝土桥梁的疲劳可靠性分析主要包括正 截面受压区混凝土和正截面受拉区钢筋的疲劳可靠性分析。由于受拉区钢筋的疲劳损伤对整个梁体的疲劳性能影响更大，因此可以钢筋为研究主体。桥梁结构的疲劳是荷载反复作用下，其力学损伤不断积累的结果。由于钢筋混凝土梁中钢筋的锈蚀会减小钢筋的有效截面，使应力幅增加，因此钢筋锈蚀后的疲劳性能会有很大变化。从实际桥梁退换下的老化构件中截取锈蚀钢筋进行了疲劳强度试验，试验结果表明，由于有效截面的减小及屈服强度和变形能力的降低等因素，其疲劳强度明显降低。因此，在疲劳可靠度计算中，应考虑疲劳抗力随时间变化的事实。可见，疲劳可靠度是一个随疲劳过程变化的量。本文以试验数据为基础，考虑构件断面特性时变和疲劳抗力时变进行钢筋混凝土桥梁疲劳可靠度分析。

1疲劳抗力时变分析

    对于钢筋混凝土桥梁，与疲劳抗力衰减关系最为密切的因素主要有钢筋有效截面和钢筋疲劳强度。 

1．1 钢筋截面有效面积的衰减

混凝土截面尺寸，除有严重损伤的部位外，一般不考虑其衰减。一般认为，当碳化深度到一定程度的时候，空气中的氧气、水分就可以扩散到达钢筋的表面，从而引起钢筋的腐蚀，有效受力面积下降。工程界普遍认为的碳化模型为：

X=K                                                                   （1）

式中：X为碳化深度；t为结构使用时间；K为碳化系数。 

大量试验表明，当钢筋开始锈蚀时，混凝土保护层存在一段还没有碳化的区域，定义为碳化残量，其计算公式为： 

Xo一4．86(-+1.5-0.45)(c一 5)(In-2.3)                              (2) 

式中：c为混凝土保护层厚度；为环境温度； 为混凝土立方体强度标准值。 

根据上述碳化预测模型，可以确定钢筋锈蚀的开始时间

                                                    (3）

钢筋锈蚀速度在混凝土锈胀开裂前后有明显区别，结合快速锈蚀试验数据和大量工程检测结果，拟合出了混凝土保护层开裂前钢筋锈蚀深度的计算公式： 

                                             （4）

式中：A。t为锈胀开裂前的钢筋锈蚀速度。 

    锈胀开裂后钢筋锈蚀深度计算公式为

           （5）

式中：为锈胀开裂时间，其求解参见； 为混凝土保护层开裂时的钢筋锈蚀深度。

    由此可得钢筋截面面积损失率为 

                                        （6）

式中：为钢筋商径。为钢筋锈蚀深度，根据保护层是否开裂按式(4)或式(5)计算。 

1．2钢筋的疲劳强度衰减 

随着钢筋在使用过程中损伤的不断累积和钢筋表面不均匀的坑蚀，钢筋的表面结构发生变化，引起应力集中，大大降低材料的疲劳强度。因此，在疲劳可靠度计算中，应考虑疲劳强度随时间的变化。

疲劳强度可由材料的S—N曲线得到，即  

                                                     (7)

式中：为疲劳强度；N为常幅循环作用下的失效循环次数；m为疲劳强度指数；C为疲劳强度系数。

在目标鉴定基准期内取相应的疲劳次数N，则可由5一N曲线方程得到受拉区钢筋的疲劳强度。将上式两边取对数，得 

                                               (8)

 考虑疲劳强度的时变，则上式可表示为

                                (9)

疲劳强度的时变可以通过S—N曲线的变化体现出来，由于m的变异性很小，本文将参数m视为确定值，而将C作为随机过程处理，即作如下基本假定： 

(1)疲劳强度指数不随时间变化；

(2)经受2×106次疲劳循环以上的钢筋试件的C为恒定值C。； 

(3)钢筋混凝土构件中的钢筋受到腐蚀时，其S-N曲线仍可由式(7)表示，其疲劳破坏仍符合Miner线性累积损伤法则。

    在以上假定基础上，以文献[5]中的试验数据回归得到疲劳强度系数C的时变模型为 

                                                      (10)

 其中

    从图1可以看出，当钢筋锈蚀量较小时，C值的下降速度较慢(本文模型认为不变)，当锈蚀量较大时，C值有急剧下降的趋势。

2疲劳时变可靠度计算

疲劳可靠度的计算方法有等效等幅应力幅法和极限损伤度法2种，本文采用后者进行疲劳时变可靠度计算。 材料(或构造细节)未发生破坏的损伤度模式极限状态方程为 

D≤a                                                                    (11) 

式中：D为材料(或构造细节)的累积损伤度；a为材料(或构造细节)的极限损伤指标。按照Miner法则，当D>1时疲劳破坏。事实上，实际材料破坏时D并不一定等于1，而是在0．5~2.0间变动。根据Miner线性积累损伤准则：

                      (12) 

式中：耽为结构在设计基准期内相应于各级应力幅的重复次数；Ni为疲劳试验中在应力幅作用下结构不发生疲劳断裂的极限次数。

2．1累积损伤度 

对于钢筋混凝土梁，若以受拉区钢筋为研究主体，并设评估时刻，则评估时刻已发生的累积损伤度为。其值与该构件的荷载历史有关，应首先调查该线路上的荷载记录，根据其机车类型确定适当的疲劳列车模式，然后用逐步移动荷载及影响线加载确定控制截面的弯矩一时间历程，并由雨流法得到一趟列车通过时的各级弯矩幅及相应的重复次数，进而计算出控制截面钢筋在时段内第t年的各级应力幅为

                                           （13）

式中：（1+μ）为冲击系数；Z为内力偶臂长度；为第t年钢筋的有效截面面积，可由式(6)计算得到。 

若通过调查得到时段内的年平均车流密度为，则各级应力幅1年内的循环次数为。将调查结果近似推广到整个剩余使用期，结合式(13)。可得到任一时刻受拉区钢筋已发生的累积损伤度为

                 （14）

2．2失效概率及剩余寿命估算 

    疲劳破坏极限状态方程可表示为

D(t)-a≥0                                                             （15）

采用改进的一次二阶矩法求得失效概率与疲劳可靠指标，再根据选定的目标可靠指标，可获得桥梁的剩余寿命。

3算例

某钢筋混凝土铁路桥跨径为20 m，混凝土标 号等级为C20，主筋为级钢(直径为22 mm)。服役20年后，经现场调查，裂缝密布，局部保护层混凝土崩落，钢筋外露，需对该桥进行评估。疲劳失效是铁路钢筋混凝土梁的一种重要失效模式，现对该梁的疲劳可靠性进行评估。 

3．1疲劳荷载的确定 

疲劳荷载在整个服役期间是变化的，在各个不同时期运营荷载的轴重、载重以及车流密度都不相同，这需要对其荷载历史即不同时期的牵引机车类型、列车编组以及车流密度作出估计。本文车辆模式采用铁道科学研究院编制的标准列车模式。运用模拟计算，让标准列车的轴重自一端开始通过该铁路桥，用逐步移动荷载及影响线方法求得跨中弯矩M的时间历程，从而得到20 m钢筋混凝土梁跨中截面的弯矩比频谱的分布规律，结果见表1。 弯矩比频谱由下式计算 

式中：为疲劳列车模式下弯矩幅(应力幅的等效弯矩幅)，为中一活载作用下最大弯矩幅。 

3．2钢筋面积时变模型 

受拉主钢筋的原始面积为，内力偶Z为1．66 m，根据实测数据，取，代入式(4)和式(5)得钢筋锈蚀深度时变模型： 

                          （16）

代入式(6)可得钢筋截面面积损失率，从而 得到钢筋截面面积衰减模型：

                                              （17）

3．3疲劳卜N曲线的选取与时变模型

    国外早期对光圆钢筋做的疲劳试验都是在高频疲劳试验机上进行的，与实际使用情况不相符。本文由文献E83的18根光圆钢筋疲劳试验结果和中南大学铁道学院从东北拆卸下来的混凝土梁上凿取的10根锈蚀程度各不相同的光圆钢筋的疲劳试验 结果(其应力幅按实际截面面积求得)得到光圆钢筋的疲劳S—N曲线：  

                                  （18）

考虑疲劳强度的时变，将式(10)和式(18) 代入式(7)，得到S-N时变曲线方程： 

                                   （19）

3．4疲劳时变可靠度计算

疲劳可靠度计算的有关参数见表2。

    由于本文考虑了钢筋截面和疲劳强度的时变性，极限状态方程式是一个随机过程，用一次二阶矩法曲求解相当困难，Monte-carlo是分析既有结构可靠性的较好方法，作者通过编写APDI。语言进行ANSYS二次开发，利用Monte-carlo法求出剩余使用期的疲劳可靠度，从而得出该桥的疲劳时变可靠度指标，见表3。

本文进行考虑累积损伤，同时考虑累积损伤和钢筋面积时变，同时考虑累积损伤、钢筋面积时变和疲劳强度时变3种形式下的钢筋混凝土桥可靠度计算分析，结果如图2所示。

4结语

    铁路桥梁结构在服役期一直受到反复荷载作用，同时梁中的钢筋也不断锈蚀，使钢筋的有效截面不断减小，因此钢筋的疲劳性能在不断变化。因为钢筋面积随时间变化对疲劳时变可靠度计算有较大影响，疲劳强度的变化对桥梁结构钢筋锈蚀到一定程度后的疲劳时变可靠度计算也有明显的影响。因此，在以后的桥梁疲劳可靠度计算时，应充分考虑钢筋截面面积和疲劳强度时变的影响。

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